讨论y=1+1/x的函数的性质,定义域,值域,递增递减曲间,最值,极值,以及图象

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 15:23:12

1.定义域
定义域(-∞,0)∪(0,＋∞)
2.值域
∵1/x≠0
∴y=1+1/x≠1
值域(-∞,1)∪(1,＋∞)
3.单调性
函数在(-∞,0)和(0,＋∞)分别单调递减.
4.最值极值
由单调性知,不存在.
5.图象
名称双曲线.(如图:详见参考资料)
由反比例函数y=1/x的图象向上平移1个单位而得.
渐近线为直线x=0和y=1.分布在中心(0,1)的左下右上.
是中心对称图形.中心(0,1).
也是轴对称图形.对称轴方程y=±x+1.
6.变化趋势
x→0-,y→－∞.
x→－∞,y→1.(严格的y→1-)
x→0+,y→＋∞.
x→＋∞,y→1.(严格的y→1+)
7.结构
y=1+1/x是分式函数y=(ax+b)/(cx+d)(ac≠0)的特例.
y=1+1/x也可以看成是由常数函数y=1和反比例函数y=1/x复合而成.在解决一些问题时,这个观点很有用.
函数名称.根据它的表达式叫分式函数.根据它的图象叫双曲线函数.
它的另一种戴着面纱的表达式y=(x+1)/x,常常让初学者望而却步.这两者的关系是等价关系,形变质不变.通过通分或者整式除法(分子常数化)使两者互相转化.

求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性函数y=2sin(3x+π/4) 1定义域 2值域 3对称中心 4对称轴 5单调递增区间6单调递减区间对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减函数y=log1/2-x2+4x的定义域,值域.单调递减区间已知函数f(x)=x^3+3/2x²-6x+2 (1)写出函数的递减区间（2）讨论函数的极值求详解函数y= 2的（x+1）次方分之2（x-1）次方 1.求证函数在定义域上递减 2.求值域已知函数f（cosx-1）=cos^2x,做出y=fx的图像,并讨论y=fx的性质（定义域,值域,周期,奇偶性,单调性, 高中画出y=3x的函数图象,并说出函数的定义域,值域. 讨论函数y=log2cos(2x-π/3)的定义域,值域,单调性及周期求函数y=2的x次方+1分之2的x次方-1的定义域和值域,并讨论函数的单调性和奇偶性函数的最值.1.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在[-4,2]上递减,在[-2,6]上递增,且f(-4) 求函数y=(2^x-1)/(2x+1)的定义域和值域,并讨论函数的单调性,奇偶性.请具体告诉我怎么做的谢谢