作业帮100分:这个题怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:13:03
100分:这个题怎么证明?
问题见贴图,图的地址是
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证明:作AO垂直于BC,垂足为O
则有OC=AC*cosC,OB=AB*cosB
先假如等式成立
由余弦定理得:
AE2=AB2+BE2-2AB*BE*cosB
AD2=AC2+BE2-2AB*BE*cosC
得AE2-AC2=AB2-AC2+2CD(AC*cosC-AB*cosB) (1)
又因为(AB-AC)2=AB2+AC2-2AB*AC (2)
结合(1),(2)和最初的两式得,2AC2-2AB*AC=2CD(OC-OB)
化简得AC/CD=(BO-CO)/(AB-AC) (3)
另外 BO2=AB2-AO2,CO2=AC2-AO2,所以BO-CO=(AB2-AC2)/(BO+CO),代入(3)得
AC/CD=(AB+AC)/(BO+CO)=(AB+AC)/BC (4)
由角平分线定理得:AB/BD=AC/CD,即有AC/CD=(AB+AC)/(BD+CD)=(AB+AC)/BC,(4)式得证
由于整个过程都是等价的,所以逆推不逆推都行
PS:AB2指AB的平方,2AB指两倍的AB
证毕!
则有OC=AC*cosC,OB=AB*cosB
先假如等式成立
由余弦定理得:
AE2=AB2+BE2-2AB*BE*cosB
AD2=AC2+BE2-2AB*BE*cosC
得AE2-AC2=AB2-AC2+2CD(AC*cosC-AB*cosB) (1)
又因为(AB-AC)2=AB2+AC2-2AB*AC (2)
结合(1),(2)和最初的两式得,2AC2-2AB*AC=2CD(OC-OB)
化简得AC/CD=(BO-CO)/(AB-AC) (3)
另外 BO2=AB2-AO2,CO2=AC2-AO2,所以BO-CO=(AB2-AC2)/(BO+CO),代入(3)得
AC/CD=(AB+AC)/(BO+CO)=(AB+AC)/BC (4)
由角平分线定理得:AB/BD=AC/CD,即有AC/CD=(AB+AC)/(BD+CD)=(AB+AC)/BC,(4)式得证
由于整个过程都是等价的,所以逆推不逆推都行
PS:AB2指AB的平方,2AB指两倍的AB
证毕!