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x趋近于0,lim(e的5x次方-1)/x利用等价无穷小性质怎样求极限?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 02:30:06
x趋近于0,lim(e的5x次方-1)/x利用等价无穷小性质怎样求极限?
在x趋近于0时,
e^(nx) ≈ 1 + nx
所以原式的极限是5x/x = 5
再问: e^(nx) ≈ 1 + nx 怎么来的?
再答: 很简单,利用e^(nx)这个函数的泰勒级数展开, 将e^x = 1 + x + x^2/2!+x^3/3!+... 中的每一项用nx代替,然后取第一项就可以了.