已知函数 f(x)=cos(x- π 4 ) ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 10:57:28

（Ⅰ）∵ f(α)=cos(α-
π
4 )=
7
2
10 ，
∴
2
2 (cosα+sinα)=
7
2
10 ，得 cosα+sinα=
7
5 ．
两边平方得，sin² α+2sinαcosα+cos² α=
49
25 ，
即1+sin2α=
49
25 ，可得 sin2α=
24
25 ．…（6分）
（II） g(x)=f(x)•f(x+
π
2 ) = cos(x-
π
4 )•cos(x+
π
4 )
=
2
2 (cosx+sinx)•
2
2 (cosx-sinx)
=
1
2 (co s 2 x-si n 2 x) =
1
2 cos2x ．…（10分）
当 x∈[-
π
6 ，
π
3 ] 时， 2x∈[-
π
3 ，
2π
3 ] ．
所以，当x=0时，g（x）的最大值为
1
2 ；当 x=
π
3 时，g（x）的最小值为 -
1
4 ．
即函数g（x）在区间 [-
π
6 ，
π
3 ] 上的最大值为g（0）=
1
2 ，最小值为g（
π
3 ）=-
1
4 ．…（13分）

已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数f(x)=cos^2(x+π/12). 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)=2sin(x+π/4)cos(x-π/4) 已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4) , 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g( 已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值