（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（2+x）=f（2-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 07:18:24

（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（2+x）=f（2-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x=2对称
（2）若函数y=log₂|ax+1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值．

（1）证明：设P（x₀，y₀）是函数y=f（x）图象上任意一点，则y₀=f（x₀），
又P点关于x=2的对称点为Q（4-x₀，y₀），
由已知f（2+x）=f（2-x）可得，
f（4-x₀）=f（2+（2-x₀））=f（2-（2-x₀））=f（x₀）=y₀，
即Q在函数y=f（x）图象上，
则y=f（x）的图象关于直线x=2对称．
（2）∵对定义域同的任意x，有f（2-x）=f（2+x）恒成立，
∴|a（2-x）+1|=|a（2+x）+1|恒成立，
即|-ax+（2a+1）|=|xa+（2a+1）|恒成立，
又∵a≠0，
∴2a+1=0，
∴a=-
1
2．

已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对（1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x= 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立已知奇函数y=f(x)的定义域为R 且f(x+4)=f(x) 恒成立.当x∈（4,6）时, 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且