已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:40:24

已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．

（1）如图1，当AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图2，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，对你的猜想加以证明．

明：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中，

AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，

∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE，
，又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=AC+CD；
（2）AB=CD-AC
证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中，

AC＝AE
∠CAD＝∠EAD
AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=CD-AC．

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC．如图一,在三角形ABC中已知∠ABC=∠ACB,BO平分角B,CO平分角C. 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．如图,已知在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥AB于点A,求证:BD=2AC 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．在△ABC中,∠ACB=90° 已知在三角形ABC中,点A,B的坐标分别为（-2,0）和（2,0）,点C在x轴上方（1）若∠ACB=45°,求△ABC 如图，已知在△ABC中，EF平行于CD，G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．如图①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB（1）想想看,你能得到什么结论（2）若过