已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:19:25

已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4
求证：tanA·tanB为定值
求tanC的最大值.

1）
|a|²=（3√2/4）²=9/8
|a|²=5/4sin²（A+B） /2+cos²（A-B） /2
=5/8（1-cos（A+B））+1/2（1+cos（A-B））
=5/8+1/2-5/8cos（A+B）+1/2cos（A-B）=9/8
∴1/2cos（A-B）-5/8cos（A+B）=0
4cos（A-B）-5cos（A+B）=0
-cosAcosB+9sinAsinB=0
9sinAsinB=cosAcosB
tanA·tanB=1/9
2）
ABC是三角形ABC的三个内角
tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
tanA·tanB=1/9
1/9·tanC=tanA+tanB+tanC
-8/9tanC=tanA+tanB≥2√tanA·tanB=2/3
tanC≤-3/4
tanC的最大值= - 3/4

已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA 已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) 已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1 锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C,向量p=（2-2cosA,cosA+sinA）,q=（1+cosA,sinA-c 已知锐角A是三角形ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的已知角a是三角形ABC的一个内角且sina+cosa=2/3 则三角形ABC是已知a是三角形ABC的一个内角,且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是（）锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+ 已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+ㄏ3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角! 在三角形ABC中,设内角A.B.C的对边分别为a.b.c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(√2-sinA,co A,B为三角形ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数