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已知:在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2(AB²+BC²)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:51:22
已知:在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2(AB²+BC²)
证明:如图
过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F
则易知△ABE≌△DCF
      BE=CF,AE=DF
利用勾股定理得
BD²=BF²+DF²
BD²=(BC+CF)²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+(BC-BE)²
=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²
所以BD²+AC²=(BC²+2*BC*CF+CF²+DF²)+(AE²+BC²-2*BC*BE+BE²)
=2*BC²+2(CF²+DF²)
=2*BC²+2*CD²=2(AB²+BC²)