已知:在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2(AB²+BC²)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:51:22
已知:在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2(AB²+BC²)
证明:如图
过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F
则易知△ABE≌△DCF
BE=CF,AE=DF
利用勾股定理得
BD²=BF²+DF²
BD²=(BC+CF)²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+(BC-BE)²
=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²
所以BD²+AC²=(BC²+2*BC*CF+CF²+DF²)+(AE²+BC²-2*BC*BE+BE²)
=2*BC²+2(CF²+DF²)
=2*BC²+2*CD²=2(AB²+BC²)
过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F
则易知△ABE≌△DCF
BE=CF,AE=DF
利用勾股定理得
BD²=BF²+DF²
BD²=(BC+CF)²+DF²
=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²
AC²=AE²+CE²
=AE²+(BC-BE)²
=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²
所以BD²+AC²=(BC²+2*BC*CF+CF²+DF²)+(AE²+BC²-2*BC*BE+BE²)
=2*BC²+2(CF²+DF²)
=2*BC²+2*CD²=2(AB²+BC²)
已知平行四边形ABCD,求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+
在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD的长分别为4,6,则AB²+BC²=
已知:在平行四边形ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,已知AB=8,BC=6
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC=10,BD=8且BD垂直AB,求BC的长.
如图,在平行四边形ABCD中,已知:AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证:AB²
数学向量在平行四边形ABCD中,AB=a,BC=b,AC+BD=
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB.
已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长
如图,平行四边形abcd中,ac交bd于o,已知bc^2=1/2bd^2,求证:ab^2=1/2ac^2
在平行四边形ABCD中AC、BD相交于O且AB=2根号2 BC=2根号3 AC=2 求BD的长
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10
已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC,BD交于点O,求证(1)AC垂直BD(2)AC=根号