F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,M是椭圆上的动点,已知点A（-2,3）,当│AM│+2│

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 19:02:51

F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,M是椭圆上的动点,已知点A（-2,3）,当│AM│+2│MF│取
最小值时,求点M的坐标

a=4,c=2,离心率e=1/2,右准线为x=8
设点M到右准线的距离为MN,
由第二定义：椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比=离心率e；
所以：MF/MN=e=1/2
则：MN=2MF
所以,AM+2MF=AM+MN
要使AM+MN取最小值,显然是A,M,N三点共线,
即过点A作AN垂直于准线x=8,与椭圆的焦点就是最小值时的点M；
A(-2,3),则点M的纵坐标为3,
把y=3代入椭圆方程,得：x=±2；
显然x取2,
所以,点M的坐标为(2,3)
..
再问：谢谢了啊、、能问你其他的数学题么也是关于椭圆的、、、

已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,则当│AM│+2│MF│取最设A（-2,√3）,F为椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上移动,当|AM|+2|MF|取最小值时, 已知点A（2,根号3）,F是椭圆x^2/16+y^2/12=1左焦点,一动点M在椭圆上移动,求AM+2MF最小值和M坐标 A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上,求MA+MF的取值范围已知定点A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使A f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 点A的坐标为（1,3）,F为椭圆X^2/24+Y^2/18=1的左焦点,点M在椭圆上移动,当AM+2MF取最小值时,求点已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA 已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P