一、x=(b^2+c^2-a^2)/2bc,y=(c^2+a^2-b^2)/2ac,z=(a^2+b^2-c^2)/2a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:24:38

一、x=(b^2+c^2-a^2)/2bc,y=(c^2+a^2-b^2)/2ac,z=(a^2+b^2-c^2)/2ab,x+y+z=1,求X^1996+y^1996+z^1996=?
二、a,b,c都大于0,（a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ac＞1,求证：a,b,c可以构成三角形
三、（a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ac=1
求证；a,b,c三个中两个是1,一个是-1

1.
通分:
x+y+z=(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-a^3-b^3-c^3)/2abc=1
也就是:
a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c=a^3+b^3+c^3+2abc
注意到
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=
a^2b+ab^2+bc^2+b^2c+ac^2+a^2c-a^3-b^3-c^3-2abc=0
所以a+b-c,b+c-a,c+a-b中至少有一个为0,不妨a+b-c=0;
x=(b^2+c^2-(b-c)^2)/2bc=1
y=(c^2+(b-c)^2-b^2)/2(c-b)c=1
z=(a^2+b^2-(a+b)^2)/2ab=-1
所以x^1996+y^1996+z^1996=1+1+1=3
2.
利用1的结论:
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0
讨论:
1.若a+b-c,b+c-a,c+a-b中只有一个>0,其它两个0
b+c-ac+b+c-b=2c

已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)的值已知x=2a-b-c,y=2b-a-c,z=2c-a-b化简(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z 已知：x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,试简化：(b-c)x+(c-a)y+（a-b)z 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 a>b>0>c且/a/=/b/化简/a/-/a+b/-/c-a/+/c-b/+/ac/-/-2b/ 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系如果x=b^2 c+2c^a-3a^2 b,y=c^2 a+2a^b-3b^2 c,并且x-2y+7z=0,用a,b,c 如果x=b^c+2c^a-3a^2 b,y=c^2 a+2a^b-3b^2 c,并且x-2y+7z=0,用a,b,c表示已知a,b,c,x均不为0,且x/(a+2b+c)=y/(a-c)=z/(a-2b+c),证明a/(x+2y+z)=b/