设A=b^2+c^2-a^2/2bc,B=c^2+a^2-b^2/2ca,C=a^2+b^2-c^2/2ab.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:51:20

设A=b^2+c^2-a^2/2bc,B=c^2+a^2-b^2/2ca,C=a^2+b^2-c^2/2ab.
（1）当A+B+C=1时,求证A^2008+B^2008+C^2008=3
（2）当A+B+C＞1时,试问这三个正a,b,c能否作为一个三角形的三边之长?
急.

（1）(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,
a+b=c时,
A=1,
B=1.
C=-1,
c+a=b或b+c=a时,A.B.C三数的绝对值都是1.所以A^2008+B^2008+C^2008=3
（2）当A+B+C＞1时,
即(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac>1
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)>0,
a、b、c为正,可求得a+b>c,a+c>b,b+c>a.
所以三个正a,b,c能作为一个三角形的三边之长.

已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3 在边长为根号2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a*b+b*c+c*a等于已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急若a+b+c=0,且b-c/a+c-a/b+a-b/c=0,求bc+b-c/b^2c^2+ca+c-a/c^2a^2+a (a)因式分解行列式 |bc a a^2| |ca b b^2| |ab c c^2| 设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/( 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 a>b>c,证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2