作业帮 > 数学 > 作业

等差乘等比cn=an*bn,an=2^n ,bn=2n,求数列cn的前n项和Tn

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:31:41
等差乘等比
cn=an*bn,an=2^n ,bn=2n,求数列cn的前n项和Tn
等差×等比,一般都用错位相减法:
Tn=c1+c2+c3+...+cn,即:
Tn=2*2¹+4*2²+6*2³+...+2(n-1)*2ⁿ⁻¹+2n*2ⁿ
2Tn=2*2²+4*2³+...+2(n-1)*2ⁿ+2n*2ⁿ⁺¹
两式相减:
Tn-2Tn=2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2ⁿ⁻¹+2*2ⁿ - 2n*2ⁿ⁺¹
我们发现前面连加的部分是等比的,根据等比数列求和公式,所以:
- Tn=2ⁿ⁺² - 4 - 2n*2ⁿ⁺¹
整理,得:
Tn =(n-1)*2ⁿ⁺² + 4