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如图,△ABC中∠B=∠ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,切BE=CD,DE交BC于G,EF⊥BC于F.求证B

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:39:10
如图,△ABC中∠B=∠ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,切BE=CD,DE交BC于G,EF⊥BC于F.求证BC=2FG
证明:在FG上取点H,使FH=BF,连接EH
∵EF⊥BC,FH=BF
∴EF垂直平分BH
∴BE=HE
∴∠B=∠BHE
∵∠B=∠ACB
∴∠BHE=∠ACB
∴AC∥EH
∴∠HEG=∠D,∠EHG=∠DCG
∵BE=CD
∴EH=CD
∴△EHG≌△DCG (ASA)
∴CG=HG
∵FG=FH+HG
∴FG=BF+CG
∴2FG=FH+HG+BF+CG
∴BC=2FG