既然f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,为什么函数f(x)关于点(a,b)对称,能得出f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:32:35

既然f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,为什么函数f(x)关于点(a,b)对称,能得出f(x)+f(2a-x)=2b?

你画的图象肯定不是f(x),不然怎么会不关于(a,b)对称?证明：
①由f(2a-x)=-f(x),即f(2a-x)+f(x)=0,=> f(x)是以点（a,0）为中心对称的图象.
② 令F(x)=f(x)-b => F(2a-x)=f(2a-x)-b ,F(x)=f(x)-b,
又F(2a-x)+F(x)=[f(2a-x)-b]+[f(x)-b]=0 .
=>F(x)是以点（a,0）为中心对称的图象,
=>f(x)=F(x)+b,是以点（a,b）为中心对称的图象
再问：假如f(x)的图像关于点（1，0）对称，也就是a=1，b=0。则f(2-x)的图像为f(-x)向左平移2个单位，那f(x)+f(2-x)=0这个结论好像就不对了吧
再答：怎么就不对？f(-x)和f(x)不是同一个函数！！你怎么不举例个对称函数，用平移这种很抽象的。你应该这样想，假如f(x)的图像关于点（1，0）对称，那么F(x)=f(x+1)的图象关于点(0,0)对称为奇函数，那么F(x)+F(-x)=0，即f(x+1)+f(-x+1)=0,令x+1=t,则x=t-1，则f(t)+f(2-t)=0，完毕。你应该理解这个对称的含义：f(x)的图像关于点（a，b）对称，意即若f(a+x)=b+k，由对称性，f(a-x)=b-k，也就是f(a+x)+f(a-x)=2b,那么令a+x=t，=> f(t)+f(2a-t)=2b

f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程? 为什么函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? f(x)对定义域中任一x均满足f(x)=f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称. 两函数关于(a.b)对称推出 f(a+x)+f(a-x)=2b的公式? 为什么y=f(a+x)与g(x)=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称请给出证明过程函数y=f(x+a)与函数y=f(b-x)的图像关于什么对称? 一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立