已知:如图,∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:33:13

已知:如图,∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.
1试探索角p1op2与∠aob的数量关系,并证明
2若点p在∠aob的内部或在∠aob一边上,∠p1op2与∠aob有怎样的数量关系,请画图探索并直接写出结论

作PP1⊥OA,垂足C,且PC＝P1C；根据角平分线定理,OA为∠POP1的角平分线631∠POA＝∠P1OA；作P1P2⊥OBjfjn垂足D,且P1D＝P2D；根据角平分线定理,OB为∠P1OP2的角平分线,∠P1OB＝∠P2OB；（1）,∠POP2＝∠POA＋∠P1OA＋∠P1OB＋∠P2OB；＝∠P1OA＋∠P1OA＋∠P1OB＋∠P1OB；＝2（∠P1OA＋∠P1OB；）＝2∠AOB；（2）95若点P在∠AOB的内部：∠P1OA＝∠POA,∠P2OB＝∠P1OB；∠P2OB＝∠POB＋∠POA＋∠P1OA；∠P2OB＋∠POB＝∠POB＋∠POA＋∠P1OA＋∠POB；∠POP2＝2（∠POB＋∠POA）＝2∠AOB；　P在∠AOB的一边比如OA上,P1与P重合,∠P2OB＝∠P1OB＝∠POB＝∠AOB；∠POP2＝∠P2OB＋∠P1OB＝∠AOB＋∠AOB＝2∠AOB；