arctansinx/x在x趋向于0是时的极限是多少?怎么算?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:47:58
arctansinx/x在x趋向于0是时的极限是多少?怎么算?
用等价无穷小
若t->0
arctan t
sin t
所以
因为sin x->0
arctan sinx~sinx~x
所以原式的极限
=x/x
=1
再问: sinx下面还除以了x的哟
再答: 对啊 分子arctan sinx~sinx~x 分母就是x 一除就是1
再问: 呵呵,不好意思,是我写的不太清楚。arctan是在一边的,而arctan的后面是sinx/x。
再答: limx->0 arctan(sinx/x) = arctan(limx->0 sinx/x) =arctan (limx->0 x/x) =arctan 1 =π /4
再问: 不好意思,再问一下,lim符号可以直接带进(sinx/x)里面吖
再答: 可以,复合求极限法则 只要极限都有意义,函数都连续就可以 即 lim f(g(x))=f(lim g(x))
再问: 哦,好的,谢谢啦
再答: 觉得对了请点击采纳,谢谢
若t->0
arctan t
sin t
所以
因为sin x->0
arctan sinx~sinx~x
所以原式的极限
=x/x
=1
再问: sinx下面还除以了x的哟
再答: 对啊 分子arctan sinx~sinx~x 分母就是x 一除就是1
再问: 呵呵,不好意思,是我写的不太清楚。arctan是在一边的,而arctan的后面是sinx/x。
再答: limx->0 arctan(sinx/x) = arctan(limx->0 sinx/x) =arctan (limx->0 x/x) =arctan 1 =π /4
再问: 不好意思,再问一下,lim符号可以直接带进(sinx/x)里面吖
再答: 可以,复合求极限法则 只要极限都有意义,函数都连续就可以 即 lim f(g(x))=f(lim g(x))
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