设α、β是关于x的方程x平方+(t-3)x+t平方-24=0的两个实数解.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:45:53

设α、β是关于x的方程x平方+(t-3)x+t平方-24=0的两个实数解.
(1)设函数f(t)=log2(α平方+β平方),求函数f(t)的解析式及其定义域.
(2)求函数f(t)在其定义域上的最大值和最小值,并写出相应的t值.

（1）x平方+(t-3)x+t平方-24=0
△≥0 得到 -7≤t≤5
α+β=3-t
αβ=t²-24
a²+β²
=（α+β）²-2αβ
=t²-6t+9-2t²+48
=-t²-6t+57
=-（t+3）²+66
令-t²-6t+57＞0
-3-根号66＜t＜-3+根号66
综合△ 得到
-7≤t≤5
f(t)=log2(-t²-6t+57)\
(2)因为log2（x）是随x的增大而增大的
所以f（t）的单调性和-t²-6t+57一致
令g(t)=-t²-6t+57
=-（t+3）²+66
在[-7,-3]单调递增
在[-3,5]单调递减
所以
t=-3 f(t)max = log2(66)
最小值t =5 f(t)min = log2(2)=1

已知关于X的方程x平方+4x+2t=0有两个实数根设方程的连个实数跟的倒数和为s,求s关于t的函数关系式若t是非负数,且关于x的方程（1-t的平方）x的平方+2（1-t）x=0有两个实数根,求t值及对应方程的解几何向量已知关于X的方程X平方-(T-2)X+T平方+5=0有两个实数根,a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c 已知关于x的方程(x平方)+(2t+1)x+【(t-2)平方】=0.t取什么值时,方程没有实数根? 当t取什么值时,关于X的一元二次方程 2*X的平方-3*(x+t)的平方=6 有两个相等的实数根? 一.设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程：x的平方+2*（m-2）*x+m的平方-3*m+3=0有两个不相等的实数根设t是方程x平方/9-x/6 + 1=0的解,那么t/3的值等于______ 若α,β是方程x平方+3x-2010=0的两个实数根,求α平方+β平方+3α+3β的值设x1,x2为方程2x平方+3x-4=0的两个实数根,不解方程求x1平方+x2平方的值解关于x的不等式：12x平方-tx-t平方大于0（t属于实数）已知sina、cosa是方程-2x平方+x-t=0的两个根,求t的值已知正实数x满足方程2*t的平方-t的平方x+2t(x+1)-x-x2=0,向量a(1,x),b(-3,2),c=a+t