求不定积分 exp(-x^2+x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:37:45

求不定积分 exp(-x^2+x)

原函数不是初等函数
这积分应该属于概率误差函数那类型吧?可以查表的.
∫ e^(- x² + x) dx
= ∫ e^[- (x² - x)] dx
= ∫ e^[- (x² - x + 1/4 - 1/4)] dx
= ∫ e^[- (x² - x + 1/4) + 1/4] dx
= ∫ e^[- (x - 1/2)²] · e^(1/4) d(x - 1/2)
= √π/2 · e^(1/4) · erf(x - 1/2) + C
定积分则有特殊值：
∫(-∞→+∞) e^(- x² + x) dx = √π · e^(1/4)
再问：谢谢你，我用Matlab求解的也是这个结果，那个： ∫ e^[- (x - 1/2)²] · e^(1/4) d(x - 1/2) = √π/2 · e^(1/4) · erf(x - 1/2) + C 这一步是怎么来的？关键是那个erf是怎么回事？
再答： erf(x)是误差函数，是概率学中常用到的函数定义[erf(x)]' = 2/√π · e^(- x²) 其实出精确值是有点勉强的这样的定积分通常取近似值可以了

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