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.如图25,P为△ABC内一点,∠PAC=∠PBC,PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.D是AB的中点.求证:DM=DN

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:32:48
.如图25,P为△ABC内一点,∠PAC=∠PBC,PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.D是AB的中点.求证:DM=DN

取PB、PA的中点H、I,连结MI、DI、NH、DH, 则
由中位线性质以及直角三角形斜边上的中线定理得,DI=PH=BH=HN,DH=PI=AI=MI,
∴四边形PIDH为平行四边形,∠DIP=∠PHD
又∵∠MIP=2∠IAM,∠NHP=2∠HBN
∴∠DHN=∠MID
∴△DHN≌△MID(SAS)
∴DM=DN