作业帮求详细积分过程!求大神
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:38:05
求详细积分过程!求大神
那个2是Z来的，我算出来括号里面带有-2C
那个2是Z来的，我算出来括号里面带有-2C
对 z 的积分：
∫{z=0→h} {z-c)/[r²+(z-c)²]^1.5} dz=(1/2)*∫d[(z-c)²]/[r²+(z-c)²]^1.5
=-1/√[r²+(z-c)²] |{0,h}=1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]；
对 r 的积分：
∫{r=0→a}rdr{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}=(1/2)∫dr²{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}
=√(r²+c²) -√[r²+(h-c)²] |{0,a}=√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +|h-c|-|c|；
对 θ 积分时被积函数可看作常数,直接乘以 2π 即得；
根据 h 与 c 的大小关系,积分结果式子中可能含有 h-c-|c|（当 h≥c；若同时 c
再问： 条件还有0h>0吗？√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +|h-c|-|c|；这里不就是√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +c-h-c也就是和答案的现差一个符号，真搞不懂啊
∫{z=0→h} {z-c)/[r²+(z-c)²]^1.5} dz=(1/2)*∫d[(z-c)²]/[r²+(z-c)²]^1.5
=-1/√[r²+(z-c)²] |{0,h}=1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]；
对 r 的积分：
∫{r=0→a}rdr{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}=(1/2)∫dr²{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}
=√(r²+c²) -√[r²+(h-c)²] |{0,a}=√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +|h-c|-|c|；
对 θ 积分时被积函数可看作常数,直接乘以 2π 即得；
根据 h 与 c 的大小关系,积分结果式子中可能含有 h-c-|c|（当 h≥c；若同时 c
再问： 条件还有0h>0吗？√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +|h-c|-|c|；这里不就是√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +c-h-c也就是和答案的现差一个符号，真搞不懂啊