设函数f(x)=a^3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:49:17

设函数f(x)=a^3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在（1,f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)最小值为-12
（1）求a、b、c的值
（2）求函数f(x)的单调区间,求函数在闭区间-1到3的最大值

奇函数
f(-x)=-ax^3-bx+c=-f(x)=-ax^3-bx-c
所以c=-c
c=0
f'(x)=3ax^2+b
x=1,f'(1)=3a+b
所以切线斜率是3a+b,
和x-6y-7=0垂直,所以斜率3a+b=-6
f'(x)=3ax^2+b有最小值则3a>0,且最小值=b=-12
所以a=2,符合3a>0
所以a=2,b=-12,c=0
f(x)=2x^3-12x
f'(x)=6x^2-12=0
x=-√2,x=√2,
x=√2在[-1,3]内
-10,f(x)是增函数
这就是单调区间
所以f(√2)是极小值,
显然也是最小值
所以最大值在边界取道
f(-1)=10,f(3)=18
所以最大之=18