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若x1,x2是方程ax²-4mx+m+2的两个实数根,则x1²+x2²的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:11:47
若x1,x2是方程ax²-4mx+m+2的两个实数根,则x1²+x2²的最小值为
请问一下
ax²-4mx+m+2,是方程吗?
再问: 若x1,x2是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根,则x1²+x2²的最小值为
再答: 有实数根,则判别式大于0
即:16m²-16(m+2)>0
即:x< -1,或者,m>2
x1+x2 = m,x1x2=(m+2)/4

x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1x2
=m²-(m+2)/2
=(m-0.25)²-17/16
当m=-1的时候有最小值为:-21/8