线性代数如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)＝g(A)f(A)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:58:32

线性代数
如何证明,对任意方阵A的两个多项式f(A)g(A)＝g(A)f(A)

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证明：设关于文字x的多项式 h1(x) = f(x)g(x) 和 h2(x) = g(x)f(x)
多项式乘法满足交换律,所以 h1(x) = h2(x) .
则关于方阵A 的多项式 h1(A) = f(A)g(A) 和 h2(A) = g(A)f(A) ,必有 h1(A) = h2(A)
即f(A)g(A)＝g(A)f(A). 证毕

多项式内容参考北大高等代数第三版或第四版第一章
再问：如何证明，对任意n阶方阵A，存在次数不大于n的多项式f(x),使得f(A)＝0。你们回答相似，为了选出最佳答案，没办法，只能加试一问了。我是初学者，所以，还请您用低级的方法解释一下，拜托了。
再答： f(A)=anA^n+....a0E g(A)=bmA^m+....b0E

两式相乘就是了数字想乘具有交换律所以相等
哈密顿凯莱定理 f(x)=|xE-A| 那么f(A)=O矩阵

线性代数问题.2阶矩阵A1012,验证对任意的f(x) g(x),是否都有f(A) g(A)=g(A)f(A). 线性代数习题1、证明若f(x)、g(x)为多项式,A、B是n阶行列式,则f(A)g(A)=g(A)f(A);当AB不等于线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明：(1):b1+b2+……+bn=a11+a2 高等数学-证明题- 中值定理 f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a)) 证明题:f'(ξ)/g'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[g(b)-g(ξ)] 已知f(x)和g(x)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)*f(b) 求证对任意实数m,n,有g(m 规范方阵A的A*可以表示成A的多项式,如何证明对于在【a,b】上有意义的两个函数f(x)和g(x),若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f 急求证线性代数一题!给定一个方阵A,求证存在一个多项式f(x),使f(A)=0.注：这题出现在线性变换的练习中. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立, 对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对任意x∈[a,b],均有│f(x)-g(x)│≤1,那么