作业帮阿基里斯追乌龟悖论现在有解吗?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:59:12
阿基里斯追乌龟悖论现在有解吗?
具体问题情境我就不说了吧,开始我不信,然后用式子推了一下,假定乌龟的速度是1m/s,阿基里斯速度5m/s,于是经过第N个乌龟起点时,他们之间的距离是10-10（1-（1/5）^n）,lim(n→+∞)（10-10（1-（1/5）^n））=0,果然得出二者距离只能无限逼近于0.这个悖论现在有解释吗?请尽量通俗
具体问题情境我就不说了吧,开始我不信,然后用式子推了一下,假定乌龟的速度是1m/s,阿基里斯速度5m/s,于是经过第N个乌龟起点时,他们之间的距离是10-10（1-（1/5）^n）,lim(n→+∞)（10-10（1-（1/5）^n））=0,果然得出二者距离只能无限逼近于0.这个悖论现在有解释吗?请尽量通俗
首先,无穷不是达不到.比如说我迈一步,可以经过无数个点,但是我可以一下就达到.
基于这个常识,只能说兔子和乌龟相遇的时候经过无穷多个乌龟起点.而阿基里斯说成要经过无数个点才能相遇.他把这无穷多个点当做了真正的不能实现的很多的点.总结一句话：阿认为无穷多个点不能达到,并且在此基础上提出我们只能无限趋近于这个点.而事实是无穷多个点很容易达到.说得不够好,但是绝对是自己想出来的东西,希望楼主采纳.另外我也很喜欢这类问题,如果你还有的话,可以互相切磋.
再问： 谢谢，这也是一种思路，但我还有几个疑问，一是，人确实在一步之内能越过无穷多的点，但怎样能确保这些“无穷”就是阿基里斯要求的那个“无穷”呢？换句话说，一条长1cm的线段a，和一条2cm的线段b，都有无穷个点，但长度并不一样。二是，由推导出的数学式子来看，要能使式子的值等于或小于零{用函数来表示，就是y=[10-10（1-（1/5）^n）]}，后一项是否一定要在某点发生一个“突变”，从而使函数的图象突然越过x轴到达第四象限？
再答： 第一，比如说三秒钟之后的某一点，兔子和乌龟相距2m，那么当n无限趋近于这个点时，他们的距离无限趋近于2m。又如四秒钟之后他们相距1米，那么当n无限趋近于这个点时，他们的距离又无限趋近于1m......所以说阿也仅仅是找了其中一个特殊的点，而这个点相距原点之间有无数个点，在n无限趋近与这个点时，他们的距离也就无限趋近于在这个点上他们的距离。第二，理论上，当n恰好在这个点上的时候，就是第一个突变（前提是：虽然无限，但是可以达到。这个在第一次回答时已经说明。） 再总结一句话，阿是随便找了一个点（虽然这个点有点更特殊，但它具有和其他点相同的本质属性。唯一特殊之处是在这个点乌龟和兔子的距离是0。楼主可以考虑，当距离是1m呢?2m呢？。。。这就是第一种我举的例子。），利用无穷的思想，把人民带入一个误区，这个误区就是无穷不能实现，不能达到。 这次说清楚了吗？有点汗....... 这次说明白没有？
基于这个常识,只能说兔子和乌龟相遇的时候经过无穷多个乌龟起点.而阿基里斯说成要经过无数个点才能相遇.他把这无穷多个点当做了真正的不能实现的很多的点.总结一句话：阿认为无穷多个点不能达到,并且在此基础上提出我们只能无限趋近于这个点.而事实是无穷多个点很容易达到.说得不够好,但是绝对是自己想出来的东西,希望楼主采纳.另外我也很喜欢这类问题,如果你还有的话,可以互相切磋.
再问： 谢谢，这也是一种思路，但我还有几个疑问，一是，人确实在一步之内能越过无穷多的点，但怎样能确保这些“无穷”就是阿基里斯要求的那个“无穷”呢？换句话说，一条长1cm的线段a，和一条2cm的线段b，都有无穷个点，但长度并不一样。二是，由推导出的数学式子来看，要能使式子的值等于或小于零{用函数来表示，就是y=[10-10（1-（1/5）^n）]}，后一项是否一定要在某点发生一个“突变”，从而使函数的图象突然越过x轴到达第四象限？
再答： 第一，比如说三秒钟之后的某一点，兔子和乌龟相距2m，那么当n无限趋近于这个点时，他们的距离无限趋近于2m。又如四秒钟之后他们相距1米，那么当n无限趋近于这个点时，他们的距离又无限趋近于1m......所以说阿也仅仅是找了其中一个特殊的点，而这个点相距原点之间有无数个点，在n无限趋近与这个点时，他们的距离也就无限趋近于在这个点上他们的距离。第二，理论上，当n恰好在这个点上的时候，就是第一个突变（前提是：虽然无限，但是可以达到。这个在第一次回答时已经说明。） 再总结一句话，阿是随便找了一个点（虽然这个点有点更特殊，但它具有和其他点相同的本质属性。唯一特殊之处是在这个点乌龟和兔子的距离是0。楼主可以考虑，当距离是1m呢?2m呢？。。。这就是第一种我举的例子。），利用无穷的思想，把人民带入一个误区，这个误区就是无穷不能实现，不能达到。 这次说清楚了吗？有点汗....... 这次说明白没有？