在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:00:22

在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值

1楼 hsn001213 的答案第1问是是错误的~
1.∵向量AB·向量AC=BA·BC
∴ AB•AC+AB•BC=0
∴ AB•(AC+BC)=0
又∵ AB≠0 AC+BC≠0
∴ AB与AC+BC垂直
即 AB边上的中线也是AB边上的垂线（因为AC+BC共线于AB边上的中线,画个图表示出AC+BC就明白了）
∴ △ABC为等腰三角形
∴|AC|=|BC|
2.|AC+BC|=|AC-BC|=√6
同时平方有 AC^2+2AC•BC+BC^2=AC^2-2AC•BC+BC^2
∴ AC•BC=0 AC垂直 BC
又|AC-BC|=|AB|=√6 ,|AC|=|bc|
所以 |AC|=|bc|=√3
|BA-tBC|=√(BA^2-2tBA•BC+t^2BC^2)=√(6-2tBC^2+t^2BC^2)
=√(6-6t+3t^2)=√(3+3(t^2-2t+1))=√(3+(t-1)^2) 所以最小值为√3 t=1

在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC. 在三角形abc中,已知ab=7,ac=6,bc=5,求ba向量乘bc向量在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5 在△ABC中,已知向量AB*向量AC=向量BA*向量BC 平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角在三角形abc中,向量ab×向量ac=向量bc×向量ba.证明ac的模=bc的模在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在△ABC中,若AB=4,BC=2根号2,且向量BA·向量BC=-8,则AC等于多少? 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三