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已知a,b为正数,直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=o垂直,则2a+3b的最小值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 02:49:06
已知a,b为正数,直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=o垂直,则2a+3b的最小值为多少?
2/(b-3) *b/a =1
整理得3a+2b=ab
所以a=2b/(b-3)
2a+3b=4b/(b-3) +3b
令f(x)=3x+4x/(x-3)=(3x2-5x)/(x-3)
f '(x)=(6x-5)(x-3)-(3x2-5x) /(x-3)2 =0
x2-6x+5=0 x=1 ; 5
x<1 f ’(x)>0
1<x<5, f ’(x)<0
x>5 f ‘(x)>0
∴f(x)min=f(5)=15+(4*5)/(5-3) =25
所以2a+3b min=25
打字不容易,望采纳