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设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:08:09
设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解,则k1+k2=?
η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,故有
Aη1=b及Aη2=b
而k1η1+k2η2也是AX=b的解,故有
b=A(k1η1+k2η2)=k1Aη1+k2Aη2=k1b+k2b=(k1+k2)b
于是有(k1+k2-1)b=0
由于AX=b是非齐次线性方程组,故列向量b≠0
故k1+k2-1=0
于是必有k1+k2=1
顺便说明：该方程组可能是二元一次方程组,但也可能是更高元数的方程组.对此结论没有影响.
设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解,则k1+k2=?数字1、2都是下标 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 线数题怎么证明设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A 设g1g2是非齐次线性代数方程组AX=b的解.又k1g1+k2g2也是AX=b的解.则k1+k2为. 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为 已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任 设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数 已知a,b是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c,d是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1 ,k2为任意 设α1,α2,kα1+kα2是线性方程组Ax=b的解,则k1+k2= 设η1,η2……ηt及k1η1+k2η2+……+ktηt都是非齐次线性方程组AX=b的解向量 设相量a1 a2 a3都是非齐次线性方程AX=B的解,且数k1 k2 k3满足k1+k2+k3=1,则相量k1a1+k2