作业帮y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:43:42
y'+y=2乘以e的负x方 求这个微分方程的通解 怎么算呢?
这是高数的求通解的一道题,需要知道什么是 齐次线性方程 和非齐次线性方程!齐次与非齐次的差别是 等式右边的值是否为0,为0的是齐次,非0的是非齐次；还有一个公式就是：y'+P(x)y=Q（x）- 非其齐次,当Q（x）=0则为齐次!通解形式：y=u*Y Y是特解!
为了让你好理解一点,这道题的解法我就写的详细一点吧!
如下：y'+y=2e^(-x)
-> y'+y=0(先化为齐次,目的求特解）
dy/dx +y=0-->dy/y=-dx(移项,化成微分形式）
-> lny=-x;
-> Y=e^-x; --特解
令 u'*Y=Q(x)
-> u'* e^-x=2e^-x
u'=2;
-> u=2x+c (积分后)
所以 通解为：y=u*Y=（2x+c）*e^-x --c是常数,如果有条件的话 可以求出的!
希望这可以让你 对齐次/非齐次方程求解 特解/通解有更好的理解!
为了让你好理解一点,这道题的解法我就写的详细一点吧!
如下：y'+y=2e^(-x)
-> y'+y=0(先化为齐次,目的求特解）
dy/dx +y=0-->dy/y=-dx(移项,化成微分形式）
-> lny=-x;
-> Y=e^-x; --特解
令 u'*Y=Q(x)
-> u'* e^-x=2e^-x
u'=2;
-> u=2x+c (积分后)
所以 通解为：y=u*Y=（2x+c）*e^-x --c是常数,如果有条件的话 可以求出的!
希望这可以让你 对齐次/非齐次方程求解 特解/通解有更好的理解!