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如图,点C,D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行AB,并于弧AB相交于点M,N

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:25:08
如图,点C,D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行AB,并于弧AB相交于点M,N
求线段OD长,若tan角C=1/2,求弦MN长
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵CD//AB
∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D
∴∠C=∠D
∴OD=OC=OA+AC=3+2=5
作OE⊥CD,交CD于E
∵tan∠C =½,即OE/CE=½
∴CE=2OE
根据勾股定理:OC²=OE²+CE²
5²=5OE²
OE=√5
连接OM,根据勾股定理
ME²=OM²-OE²=3²-(√5)²=4
ME=2
∵OE⊥MN
∴OE平分MN【垂径定理】
∴MN=2ME=4