已知函数f(x)=ax2+x,对任意实数x1,x2,f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2恒成立,则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 08:32:08

已知函数f(x)=ax2+x,对任意实数x1,x2,f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2恒成立,则a的取值范围是?

如果您知道凹函数的问题,就直接对函数求导,二阶导数恒小于等于0就行了,如果没学过,就这样想,a=0时显然成立,然后a的正负决定抛物线的开口,你可以把“对任意实数x1,x2,f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2恒成立”理解为在图像上,在x1,x2之间,函数图像在这两点连线的上方,这样就只能是开口向下,所以a为负,最后就可以得出a小于等于0.
再问：我是高一的。。导数还没有教。

已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/ 已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x 已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=? 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2] 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有f(x1)+f(x1)2＞f(x1+