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证明向量组a1=(1,-1,-2),a2=(1,2,3),a3=(2,1,1)线性相关

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:11:13
证明向量组a1=(1,-1,-2),a2=(1,2,3),a3=(2,1,1)线性相关
定义 给定向量组A:a1,a2,···,am ,如果存在不全为零的数 k1,k2,···,km ,使
k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0
则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.
三个向量线性相关等价于三个向量共面,即向量积 a1×a2×a3=0,所以|1 -1 -2|
1 2 3
2 1 1
=1×(2-3)+(-1)×(6-1)+(-2)×(1-4)=0,符合要求,得证.
也可以根据定义证.