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在等边三角形ABC中,有一点P,使AP平方 等于 BP平方 加CP平方 ,求BPC的角度

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 06:09:40
在等边三角形ABC中,有一点P,使AP平方 等于 BP平方 加CP平方 ,求BPC的角度
作等边三角形PCD,D和A在BC的两侧,连接BD.
PC=PD,角CPD=60°
角ACP+角PCB=60°,角BCD+角PCB=60°
所以角ACP=角BCD
又AC=BC,PC=PD
三角形ACP全等三角形BCD
BD=AP
由已知AP^2=PC^2+PB^2
BD^2=PB^2+PD^2
所以角BPD=90°,
角BPC=角BPD+角CPD=90°+60°=150°