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如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:35:19
如图,过△ABC的边AB延长线上一点D作DF⊥AC,垂足为F,并交BC于点E,且BD=BE.求证:△ABC是等腰三角形
证明:∵BE=BD,∴∠D=∠BED,
∵DF⊥AC,∴∠D+∠A=90°,∠CEF+∠C=90°,
∵∠BED=∠CEF=∠D,
∴∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,
∴ΔABC是等腰三角形.