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点F在三角形ABC的边AC的延长线上点D在AB,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:55:20
点F在三角形ABC的边AC的延长线上点D在AB,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形
证明:
过D作DG//AC交BC于G
因为DG//AC
所以∠GDE=∠EFC,∠DGE=∠ECF
又因为DE=EF
所以所以△DGE≌△FCE(AAS)
所以DG=CF
因为BD=CF
所以DG=BD
所以∠DGB=∠B
因为DG//CF
所以∠DGB=∠ACB
所以∠B=∠ACB
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形