直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:35:23

方法1：假设直线与x轴交于C（2,0）,方法可以是将三角形FCA与三角形FCB面积相加,把FC当底边,这样面积为1/2*FC*(A的纵坐标减去B的纵坐标的差的绝对值）,将直线与抛物线两方程联列,消去x得关于y的方程,用韦达定理得y1+y2及y1*y2代入即可求得
方法2：将直线与抛物线方程联列,消去x得：y^2-y-1=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2
则y1+y2=1,y1*y2=-1,由弦长公式得AB=根号[1+1/(k^2)]*(y1-y2)的绝对值,这里k是直线斜率=1/2
所以AB=根号5*根号[(y1+y2)^2-4y1*y2]=根号5*根号（1^2+4）=根号5*根号5=5
再求点F（1/8,0）到直线AB的距离为3*根号5/8
所以面积为1/2*5*3*根号5/8=15根号5/16

直线x-2y-2=0,过抛物线x=4y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积为已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是? 设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积. 设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.