函数列一致收敛到底什么意思能不能简单说明下?只与ε有关而与x无关,是不是就是说,fn在区间D上的每一个点都收敛,那么fn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:51:27

函数列一致收敛到底什么意思能不能简单说明下?只与ε有关而与x无关,是不是就是说,fn在区间D上的每一个点都收敛,那么fn就在D上一致收敛?我对一致收敛、一致连续这些定义不太理解~

函数列fn(x)在定义域D上一致收敛,收敛到函数f(x),定义如下：
任取ε>0,存在N>0,使得当n>N时,对任意的x∈D,有
|fn(x)-f(x)|N,只要取(0,1)上的点1/(2n),fn(x)=1/(n*1/(2n))=2
所以fn(x)在(0,1)上不一致收敛.
再问：谢谢了，再请教您一下，一致收敛和点点收敛到底区别在哪里呀？
再答：区别就在于，点点收敛是固定某一个点后(固定一个x)讨论，相当于数列；而一致收敛就要如上述定义中，不仅要收敛，且对所有定义域上的x都要成立，也就是那个N不依赖于x，只与ε有关。上面举的反例其实就体现了一致收敛和点点收敛的区别，fn(x)=1/(nx) 不一致收敛(在(0,1)上)，但是点点收敛。满意请采纳，谢谢~

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