过椭圆中心的一条弦,与椭圆交与两点,椭圆上一点与这两个交点连线的斜率积,如何证等于负的a^2分之b^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:31:48

过椭圆中心的一条弦,与椭圆交与两点,椭圆上一点与这两个交点连线的斜率积,如何证等于负的a^2分之b^2
用一般方法做（不用特殊）

分析：以椭圆中心为原点,对称轴为正方向,建立平面直角坐标系.
已知：椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1；
过原点的直线交椭圆于M、N两点；
点P为椭圆上除M、N外的任意一点；
PM、PN的斜率分别为k1、k2.
求证：k1·k2=-b²/a².
证明：令P(x,y),再由对称性可令M(m,n),N(-m,-n),由P异于M、N可知x²-m²≠0,于是
k1·k2=(y-n)/(x-m) · (y+n)/(x+m)=(y²-n²)/(x²-m²) ①
P、M、N在椭圆上,于是
b²x²+a²y²=a²b²=b²m²+a²n²
a²y²-a²n²=b²m²-b²x²
(y²-n²)/(x²-m²) =-b²/a² ②
由①②得k1·k2=-b²/a²

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆直线与椭圆过焦点的直线交椭圆于a b 两点求椭圆上一点与这两点的斜率的时候联立往往出现x1y2+x2y1的情况接下过椭圆X的平方加2y的平方等于2的左焦点F1,斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点. 设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3, 已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB, F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加