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设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 15:09:28
设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围.
命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4,
y′的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线.
由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,


4a+8≥0
8−4a≥0∴-2≤a≤2.
命题q:x2-2x=(x-1)2-1>a
∵该不等式的解集为R,∴a<-1.
当p正确q不正确时,-1≤a≤2;
当p不正确q正确时,a<-2.
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,2].