设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 15:09:28
设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围.
命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4,
y′的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线.
由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,
即
4a+8≥0
8−4a≥0∴-2≤a≤2.
命题q:x2-2x=(x-1)2-1>a
∵该不等式的解集为R,∴a<-1.
当p正确q不正确时,-1≤a≤2;
当p不正确q正确时,a<-2.
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,2].
∴f′(x)=3x2-2ax-4,
y′的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线.
由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,
即
4a+8≥0
8−4a≥0∴-2≤a≤2.
命题q:x2-2x=(x-1)2-1>a
∵该不等式的解集为R,∴a<-1.
当p正确q不正确时,-1≤a≤2;
当p不正确q正确时,a<-2.
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,2].
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
设命题p:函数f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga^2
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,
已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减;命题q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若p和q有且只有
设有两个命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知a>0且a不等于1,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p且q为假,
设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R内恒成立的是( )
设命题P:函数y=c^x在R上单调递减命题q:关于x的不等式x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立如果p∨q是真命题
F(X)在实数集上R是减函数,F(2X-X2)的单调区间是什么
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x