f(x)是偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x是全体实数都有g（X)=f(x-1),则f（2010）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:48:31

f(x)是偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x是全体实数都有g（X)=f(x-1),则f（2010）的值是什么

g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)
g(x)是R上的奇函数,所以g(x)+g(-x)=0,即
f(x-1)+f(-x-1)=0
因为f(x)是偶函数,所以f(-x-1)= f(x+1),上式变为
f(x-1)+f(x+1)=0,令x-1=t,则x=t+1,所以
f(t)+f(t+2)=0,即
f(t+2)= -f(t),依照这个形式有
f(t+4)= f[(t+2)+2]= -f(t+2)=f(t),即
f(t+4)=f(t)
所以f(x)周期为4
从而f（2010）=f（4*502+2）= f（2）=0

设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于x属于全体实数g(x)=f(x+1)则f(2 设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于实数x都有g(x)=f(x+1),则f(20 已知f（x)是R上的偶函数,且f（2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（） 1.f(x).g(x)分别是R上的偶函数,奇函数,且f(x)-g(x)=1/(1-3x),求f(x).g(x) 设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于x属于全体实数大神们帮帮忙已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/x^2-x+ 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1