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在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:26:15
在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,EC交AD于点F.
在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE于AB相交于点E,EC交AD于点F.
(1)证明三角形ABC与三角形FCD相似
(2)若三角形FCD面积=5,BC=10,求DE的长
1)
DE垂直平分BC
所以∠B=∠DCF
AD=AC
所以∠ACB=∠FDC
所以三角形ABC与三角形FCD相似
2)
作FM⊥BC,AN⊥BC
因为CD=BC/2=5,三角形FCD面积=5
所以FM=2
由相似得相似比=DC/BC=1/2
所以面积比=1/4
所以三角形ABC面积=20
所以AN=4
所以DM/DN=FM/AN=1/2
而CN=DN
所以FM/ED=CM/CD=3/4
所以DE=8/3