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经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA•OB等于（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 03:31:55
经过椭圆
x
由
x2
2+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，焦点为（±1，0）．
直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x-1．
代入
x2
2+y2=1得x2+2（x-1）2-2=0，
即3x2-4x=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1•x2=0，x1+x2=
4
3，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-
4
3=-
1
3，

OA•

OB=x1x2+y1y2=0-
1
3=-
1
3．
故选B
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　） 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3, 斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点） 已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1) 过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点 已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。 （1）设C为AB的中点，当 过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB（O为坐标原点）,求AB所在的直线的方程 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积