作业帮求y=x+根号x+1的值域（1不在根号下）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 19:45:24
求y=x+根号x+1的值域（1不在根号下）
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1、定义域为[-1,+无穷大）
2、函数y=x为增函数,函数y=根号(x+1)为增函数,所以函数y=x+根号(x+1)为增函数
所以最小值在x=-1取得,即ymin=y(x=-1)=-1
所以值域为[-1,+无穷大）
对不起,我看错了
如果1不在根号下,
1、定义域为[0,+无穷大）
2、换元法,令t=根号x,推出x=t^2(t>=0)
推出y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4 因为t>=0,所以当t=0时,ymin=y(t=0)=1
所以值域为[1,+无穷大)
2、函数y=x为增函数,函数y=根号(x+1)为增函数,所以函数y=x+根号(x+1)为增函数
所以最小值在x=-1取得,即ymin=y(x=-1)=-1
所以值域为[-1,+无穷大）
对不起,我看错了
如果1不在根号下,
1、定义域为[0,+无穷大）
2、换元法,令t=根号x,推出x=t^2(t>=0)
推出y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4 因为t>=0,所以当t=0时,ymin=y(t=0)=1
所以值域为[1,+无穷大)