【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a＞0)所围区域

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:07:34

【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a＞0)所围区域
求质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a＞0)所围区域的形心,注意：是区域的形心,不是心形线的形心.要用二重积分算.

设密度是ρ.
那么所围区域的质量m=ρ∫∫ds=ρ∫∫rdrdθ=ρ∫(0->2π)dθ ∫(0->a(1-cosθ)) rdr=3πa^2ρ/2
由于心形线是关于x轴对称的,所以型心的纵坐标y0=0
x0=ρ∫∫xds /m=ρ∫∫r^2cosθdrdθ /m=ρ∫(0->2π)cosθdθ ∫(0->a(1-cosθ)) r^2dr /m
=(-5πa^3ρ/4) / (3πa^2ρ/2)
=-5a/6
所以型心是(-5a/6,0)

求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积设（ζ,η）服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E（ζη）定积分的应用求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形面积求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的体积~ 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积求r=2a(1－cosθ)所围成图形的面积曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=? r=a(1+cosφ)(a>0)绕极轴旋转,求旋转所围成的体积? 曲线r=a^2cosθ所围成的图形面积（）笛卡尔坐标系//请问 r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) 求心形线ρ=a(1-cosθ)(a>0)所围成的图形面积