已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（1-x）=f（1+x）,且方程f（x）=x有两相等实根（1）求f（x）的解析式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:00:25

已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（1-x）=f（1+x）,且方程f（x）=x有两相等实根（1）求f（x）的解析式
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0,a、b为常数）满足f（1-x）=f（1+x）,且方程f（x）=x有两相等实根（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1,1]上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围．（3）是否存在实数m和n（m＜n ）,使f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值

（1）∵f（1-x）=f（1 x）∴f（x）的对称轴为x=1即-
b
2a
=1即b=-2a．
∵f（x）=x有两相等实根∴ax2 bx=x即ax2 （b-1）x=0有等根0,
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=-
1
2
x2 x
（2）在区间[-1,1]上,y=f（x）的图象恒在y=2x m的图象上方,
即-
1
2
x2 x＞2x m在区间[-1,1]上恒成立
即x2 2x 2m＜0在区间[-1,1]上恒成立故有
1-2 2m≤0
1 2 2m≤0
解得m≤-
3
2
即当m≤-
3
2
时,在区间[-1,1]上,y=f（x）的图象恒在y=2x m的图象上方
（3）f(x)=-
1
2
x2 x=-
1
2
(x-1) 2
1
2
≤
1
2
故3n≤
1
2
,故m＜n≤
1
6
又函数的对称轴为x=1,故f（x）在[m,n]单调递增则有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得
m=0或m=-4
n=0或n=-4
,又m＜n,故m=-4,n=0
再问：为什么）∵f（1-x）=f（1 x）∴f（x）的对称轴为x=1 ？
再答：因为一般式是使1－x＝0.这个你应该懂吧？
再问：额和f（1-x）=f（1+x）的f（1+x）无关吗要是f（1+x）的话对称轴不是-1了？
再答：你是几年的？你要是高中的那很好懂啊。分析：由f（1-x）=f（1 x），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2 （b-1）x=0有两相等实根，利用△=0可得关于a，b的方程，由此可求出a，b的值．区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x m的图象上方，转化成二次函数在区间[-1，1]上恒为正，借助二次函数的性质转化即可求参数．主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，这样懂了么？

已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x）,且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式高一代数问题已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(2）=0且方程f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足：① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.（1）求 f 已知二次函数f(x)=x的平方+bx+c的图像的对称轴是x=1,且方程f(x)=1有两相等实根,求f(x)解析式已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根若二次函数F（X）=AX2+BX+C（A不等于0）满足F（X+1）-F（X）=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有两个相等的实已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足2是一个零点且函数F(x)=f(x)-x有二重零点（1）求f(x)的解析式（2）二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．