数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:49:20

数值分析的证明题
研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.
证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的

（1）首先证明所有的x(k)都大于零,因为x(0)>0,这个显然.
（2）利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2,x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2.
等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立,进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2.
（3）如果x(0)不等于a^1/2才是递减的.
这是因为此时有所有x(k)>a^1/2.
x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)

k为何值时,3xk-1次方+（k-2）x-8=0,是关于x的一元一次方程? 已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）x+xk²+2k=0 1求证无论k为何值,方程总有实数根已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）x+xk²+2k=0 1求证无论k为何值,方程总有实数如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 一个18*7阶矩阵x,xk为其列平均值怎么用matlab求sk=sqr（sum（x（i,k）-xk）^2）/18),怎样证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号反比例函数y=k/x的图像过点P（m,n）,其中m,n是关于x的方程x^2+xk+4=0的两个根,求P点的坐标 a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n 线性代数一个证明题设A^k=o (k为正整数）,证明：（E-A)^-1=E+A+A^2+……+A^k-1 空间向量单位正交基底已知{i,j,k}为单位正交基底,且向量a=xi+(1-x)j-xk与向量b=(1,x,x-1)互相设x0是方程4-x^2=log2底 x的一个解若x0∈(k,k+1) k∈Z求K