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在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是______．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 17:57:42
在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是______．
如图，设平面直角坐标系中任一点P，
P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分别为：
y−2
6−2＝
x−1
3−1，
y−5
−1−5＝
x−1
7−1，
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程组

2x−y＝0
x+y−6＝0得Q（2，4）．
故答案为：（2，4）．
在平面直角坐标系xOy中,y轴上有一点P,他到点A(4,3),B(3,-1)的距离之和最小,则点P的坐标是（ ） 已知在平面直角坐标系中,A(-2,1),B(1,5).（2）在X轴上找到C点,使点C到点A,B的距离之和最短,求出最短距 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,点C在坐标平面内,若以A,B,C 点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P, 在平面直角坐标系下,到点A（-2,3）的距离和直线x+y-1=0的距离相等的点的轨迹方程是 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三 在平面直角坐标系内,A、B、C、三点的坐标分别是A(-5,0)、B（0、-3）、C(-5,-3),O为坐标原点. 在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标． 在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为____ 在空间直角坐标系中,x+2y=1是平面xoy内的直线,若直线上一点P到点M(1,0,3)的距离最小,则P点的坐标为 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（ 1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,点C在 在平面直角坐标系中已知A（1,0 B (-1,0.求到点A及点B距离之和等于2的点的轨迹是什么图形)