相似矩阵,其特征值亦相同的证明过程中,为什么后面的λE也要写作P∧（－1）EP呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 06:53:40

如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有：
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1）BP
代入得到：
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P：
Pxa=BPa
由于x是一个数,所以可以提出：
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应的特征向量是（Pa）
我想你的问题就是为了出现对应关系而已.跟证明过程无关的说
再问：我只是想问一下书上的证明过程为什么那样写，你的证明很给力，但没解决我的问题。不过，多谢了
再答：就相当于写了一遍E=E，不过把可逆矩阵写进去了。。。

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