在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:31:51

一般是针对实对称矩阵的,三阶为例,
假如有两个特征值,其中的二重特征值求出两个对应的特征向量,这两个特征向量不正交（就是各个元素乘起来之和不为0）,就需要施密特正交化.
不同特征值的特征向量必正交,只有相同特征值对应的特征向量有可能不正交.
再问：那为什么一定要施密特正交化呢？A矩阵也不一定是对称矩阵的啊？
再答：不是要对称矩阵，而是要求出来一个正交矩阵（A转置=A逆）先对它正交化然后再单位化。就可以得到一个正交矩阵了。它让你求一个正交矩阵使得怎么样怎么样，就说明要正交化如果它不说，就说一个可逆矩阵P怎么样怎么样，就不需要
再问：相似对角化过程中我为什么一定要得到正交矩阵呢？没必要吧？

在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 对称矩阵A在对角化的时候若其特征值的重数都为一,是不是求出来的特征向量就不用正交化了? 非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵? 在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 矩阵的正交对角化我知道先把特征值和特征向量求出来,然后就不会做了线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时线性代数相似对角化里,已经求出特征向量a1 a2 a3 那么他们按照什么顺序组成可逆矩阵P呢刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形为什么对对称阵A对角化求得正交矩阵P是由A的特征向量正交化所构成的?不太懂