作业帮今晚必须写完啊.一共四道数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:17:24
今晚必须写完啊.一共四道数学题
1.如图,菱形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,面积为24cm²,BD=6cm,求菱形ABCD的另一条对角线AC的长度和菱形的周长.
2.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,DA=4m.
（1）求四边形ABCD的面积 （2）若每平方米草皮需要200元,问需要多少投入?
3.小燕家里的客厅要装修,铺设时不考虑地板砖间的缝隙,经过计算,若用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要180块.
（1）若改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,求y与a之间的函数关系式.
（2）若选用规格为80cm×80cm的地板砖进行密铺该客厅,假定不考虑施工损耗,小燕家里至少要卖多少块这种规格的地板砖?
4.（1）如图1,点E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的点,若AE=BF=CM=DN.求证：四边形EFMN是平行四边形
（2）如图2,当E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的中点,试判断四边形EFMN的形状,并说明理由.
1.如图,菱形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,面积为24cm²,BD=6cm,求菱形ABCD的另一条对角线AC的长度和菱形的周长.
2.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,DA=4m.
（1）求四边形ABCD的面积 （2）若每平方米草皮需要200元,问需要多少投入?
3.小燕家里的客厅要装修,铺设时不考虑地板砖间的缝隙,经过计算,若用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要180块.
（1）若改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,求y与a之间的函数关系式.
（2）若选用规格为80cm×80cm的地板砖进行密铺该客厅,假定不考虑施工损耗,小燕家里至少要卖多少块这种规格的地板砖?
4.（1）如图1,点E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的点,若AE=BF=CM=DN.求证：四边形EFMN是平行四边形
（2）如图2,当E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的中点,试判断四边形EFMN的形状,并说明理由.
1,
AC=24*2/6=8（cm）
AB=√（6*1/2）^2（8*1/2）^2
=5（cm）
菱形ABCD的周长=4*5= 20（cm）
2,
（1）连接BD
∵∠A=90°
∴BD=√(AB ^2+AD ^2)
∵AB=3,AD=4
∴BD=5
∵BC=12,CD=13
∴△BCD是直角三角形
∴四边形ABCD的面积是
（3*4+5*12）*1/2=36（平方米）
（2）若每平方米草皮需要200元
那么需要投入
36*200=7200（元）
3,
（1）若改用规格为acm×acm的地板砖时,需要
50*550*180/a*a=450000/a^2（块）
那么,y与a之间的函数关系是
y=450000/a^2
（2）若选用规格为80cm×80cm的地板砖时
y=450000/80*80=70.3125
即至少要卖71块这种规格的地板砖
4,
证明：（1）连接EF、FM、MN、NE
∵点E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN
∴EB=FC=MD=NA
∵∠A=∠C
∠B=∠D
∴△AEN≌△CMF
△BEF≌△DMN
∴NE=FM
EF=MN
∴四边形EFMN是平行四边形
（2）连接AC、BD、EF、FM、MN、NE
则AC⊥BD
∵E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的中点
∴EF∥AC,EF=1/2AC
MN∥AC,MN=1/2AC
NE∥BD,NE=1/2BD
FM∥BD,FM=1/2BD
∴EF=MN
NE=FM
EF⊥EN
MN⊥EN
∴四边形EFMN是矩形
再问： 可以解释一下第一题吗？
再答： 可以的 菱形的面积=两对角线的积的一半 因为对角线互相垂直，把菱形分成4个完全相等的三角形，每个三角形的面积都是对角线的一半的积的一半，也就是 （1/2AC*1/2BD）*1/2 4个的和就是AC*BD*1/2 明白了吧
AC=24*2/6=8（cm）
AB=√（6*1/2）^2（8*1/2）^2
=5（cm）
菱形ABCD的周长=4*5= 20（cm）
2,
（1）连接BD
∵∠A=90°
∴BD=√(AB ^2+AD ^2)
∵AB=3,AD=4
∴BD=5
∵BC=12,CD=13
∴△BCD是直角三角形
∴四边形ABCD的面积是
（3*4+5*12）*1/2=36（平方米）
（2）若每平方米草皮需要200元
那么需要投入
36*200=7200（元）
3,
（1）若改用规格为acm×acm的地板砖时,需要
50*550*180/a*a=450000/a^2（块）
那么,y与a之间的函数关系是
y=450000/a^2
（2）若选用规格为80cm×80cm的地板砖时
y=450000/80*80=70.3125
即至少要卖71块这种规格的地板砖
4,
证明：（1）连接EF、FM、MN、NE
∵点E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN
∴EB=FC=MD=NA
∵∠A=∠C
∠B=∠D
∴△AEN≌△CMF
△BEF≌△DMN
∴NE=FM
EF=MN
∴四边形EFMN是平行四边形
（2）连接AC、BD、EF、FM、MN、NE
则AC⊥BD
∵E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的中点
∴EF∥AC,EF=1/2AC
MN∥AC,MN=1/2AC
NE∥BD,NE=1/2BD
FM∥BD,FM=1/2BD
∴EF=MN
NE=FM
EF⊥EN
MN⊥EN
∴四边形EFMN是矩形
再问： 可以解释一下第一题吗？
再答： 可以的 菱形的面积=两对角线的积的一半 因为对角线互相垂直，把菱形分成4个完全相等的三角形，每个三角形的面积都是对角线的一半的积的一半，也就是 （1/2AC*1/2BD）*1/2 4个的和就是AC*BD*1/2 明白了吧