作业帮（急）x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:43:10
（急）x、y、z是不全为零的实数,求分母是x的平方+y的平方+z的平方,分子是xy+2yz,求这个式子的最大值.
函数部分
都不对，和书后的答案都不一样。
函数部分
都不对，和书后的答案都不一样。
设原式≤1/a(a>0)恒成立,此不等式可化为
x^2+y^2+z^2-axy-2ayz≥0
即（x-ay/2)^2+(z-ay)^2+(1-5a^2/4)y^2≥0恒成立
由于x,y,z不全为0,则(x-ay/2)^2+(z-ay)^2>0且可以无限趋于0,故1-5a^2/4≥0
于是有a≤2/sqrt(5)
故原式≤sqrt(5)/2恒成立
容易验证当x=y/sqrt(5)且z=2y/sqrt(5)时取最大值sqrt(5)/2
题止中sqrt表示开根号,^表示乘方.
x^2+y^2+z^2-axy-2ayz≥0
即（x-ay/2)^2+(z-ay)^2+(1-5a^2/4)y^2≥0恒成立
由于x,y,z不全为0,则(x-ay/2)^2+(z-ay)^2>0且可以无限趋于0,故1-5a^2/4≥0
于是有a≤2/sqrt(5)
故原式≤sqrt(5)/2恒成立
容易验证当x=y/sqrt(5)且z=2y/sqrt(5)时取最大值sqrt(5)/2
题止中sqrt表示开根号,^表示乘方.
x,y,z是三个不全为0的实数,求（xy+2yz)/(x+y+z)的最大值
x ,y,z 为非零实数 求 （xy+2xy）/ （x平方+y平方+z平方）的最大值
若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+Z
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不全为0,求4x的平方-5xy+z的平方/xy+yz+zx的值
已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值
已知2x-3y-z=0.x+3y-14z=0,x,y,z不全为0.求xy+yz+xz分之 4x的平方-(5xy+z)的平
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大值为 多少
已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值
已知实数x,y,z满足x的平方加y的平方加z的平方=5则xy+yz+zx的最大值是__,最小值是__.
x+y+z等于2.xy+yz+xz等于-5,求x平方+y平方+z平方的值?
若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x的平方+y的平方+z的平方的值是